在法律执行过程中，执行还款是一个常见的程序。当执行案件中的被执行人不能按时履行还款义务，而产生逾期的情况，那么是否应该要求被执行人支付利息呢？

首先，我们需要知道什么是执行利息。执行利息是指被执行人在逾期未履行还款义务时，按照逾期时间计算的利息，该利息是在执行程序中被认可的一种罚款形式，被执行人应当按照规定向执行机关支付。

根据我国行政诉讼法和民事诉讼法的相关规定，如果被执行人在规定的执行期限内未履行还款义务，那么执行机关可以采取一系列措施，包括申请强制执行、申请财产保全、向上级人民法院申请拘留等，以保证执行的顺利进行。

在此过程中，被执行人因未按期履行还款义务而产生的利息应当由其承担。具体费率的计算可以参考法院发布的相关规定，一般来说利息通常按日计算，不过规定会因地区不同而产生差异。

另外，需要注意的是，由于执行利息是一种罚款形式，其计算需要遵循一定的程序。在法院执行案件中，如果被执行人未及时履行还款义务，那么执行机关会根据相关规定对被执行人的财产进行查封、扣押或惩罚等，待被执行人履行还款义务后再行解除。

总而言之，在法院执行过程中，被执行人逾期未还应当承担利息的责任。执行利息是一种罚款形式，其计算需要遵循一定的程序，但是具体的计算标准由法律法规所规定。因此，被执行人需要尽早履行还款义务，以减少不必要的经济损失。