近日，我收到了一封来自广发银行的逾期通知，通知中提示我将面临起诉的风险。此消息让我非常担忧，于是我决定深入了解逾期相关知识，并探究该银行的起诉可能性。

首先，我查阅了《中华人民共和国合同法》相关规定。合同法规定，债务人不履行到期债务，应当承担违约责任，其中包括支付违约金等事项。此外，债权人有权利要求债务人按照约定期限履行债务，或者在合同约定或者法律规定的期限内采取其他措施，追偿欠款。

广发银行在逾期通知中提到，我需要尽快缴清欠款，并且指出如逾期不缴，将面临起诉的风险。那么，银行是否有权利起诉我呢？又是否真的能够起诉我呢？

根据《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定，债权人可以向法院起诉追偿欠款。在我未及时还款的情况下，银行有权向法院提起诉讼。在诉讼过程中，银行需要提供充分的证据，证明其作为债权人有权要求我履行还款义务，并证明我作为债务人确实存在欠款事实，仅凭逾期通知无法作为充分证据。同时，我也可以提供对于逾期的解释和理由，并提供相关的证据证明。

另外,银行在是否向法院提起诉讼时，还需要考虑到一些涉诉成本和效果的问题。除了需要支付诉讼费用、律师费用等成本外，如果银行追诉的欠款数额较小、诉讼过程较为复杂等原因导致追偿不顺利，那么银行可能会面临效果不佳的局面，导致追偿不得不中止或作罢。

此外，对于以起诉作威慑的情况，也需要谨慎对待。银行的逾期通知，除了提醒我尽快还款外，似乎也有一定的威慑作用。但是，在这种情况下，如果惧怕银行的起诉而将支付能力以外的钱款全部用于还款，也许会对我造成不必要的财务困扰。 所以，在面对银行的逾期通知时， 我们必须冷静理智地评估自身的财务状况，并根据实际情况来做出还款安排。

综上所述，广发银行在我逾期未还款的情况下有权提起诉讼追偿欠款，但是在决定是否要起诉时，银行需要全面考虑涉诉成本和效果等因素。此外，我们也需要理智对待银行的逾期通知，在做出还款安排时考虑实际情况。只有在充分了解自身权益的情况下，才能更好地保障自身利益。