银行短信提醒贷款利息逾期是合法的吗？

是合法的。根据《中华人民共和国合同法》第四十三条规定：债务人未履行到期债务的，债权人有权要求其履行，并可以请求其支付违约金或者赔偿其损失等。因此，银行可以通过短信提醒的方式督促借款人还款，同时也可以要求借款人支付违约金或赔偿损失。

另外，根据《中华人民共和国信息网络传播权保护条例》第十二条规定：信用机构、金融机构、电信运营商等有权依照相关法律法规规定向个人征信系统报送信用信息。因此，银行可以通过短信提醒的方式记录借款人的还款情况并报送征信系统。

除此之外，如果借款人连续三个月未按照协议还款，银行可以将其列入不良信用记录中，影响其今后的贷款及信用评级甚至影响其工作和生活。

那么，银行可以如何提醒借款人？

银行可以通过以下几种方式提醒借款人：

1. 短信提醒：银行可以在每次还款日前，通过短信的方式提醒借款人还款。这种方式具有及时性强、操作简单方便等优点。

2. 电话催收：如果借款人未还款，银行可以通过电话催收的方式进行督促。这种方式虽然效果较好，但是借款人可能因为各种原因无法接听电话，或者利用软件拦截银行电话，也存在骚扰借款人的风险。

3. 上门催收：这种方式适用于无法通过电话或短信联系到借款人的情况。但是这种方式需要增加人力、物力成本，有一定的安全风险。

以上三种方式可以根据情况综合选择，督促借款人还款。

最后，从法律角度分析银行短信提醒贷款利息逾期的问题：

银行短信提醒贷款利息逾期是银行为了保护自身权益采取的一种合法手段。“借款人未履行到期债务的，债权人有权要求其履行，并可以请求其支付违约金或者赔偿其损失等”（《中华人民共和国合同法》第四十三条）。因此，银行可以通过短信提醒的方式督促借款人还款，并且在逾期后要求借款人支付违约金等费用。

同时，银行在采取短信提醒的方式时，应当遵守信息传播的规定，严格保护借款人的个人信息，避免泄露。如果银行在催收过程中违反相关规定，导致借款人受到影响，借款人可以向银行提起相关的赔偿诉讼，维护自己的权益。