不会。在中邮消费金融的借款合同中，并没有规定逾期会直接联系借款人的紧急联系人。虽然在借款合同中约定借款人的紧急联系人信息，但中邮消费金融是不能直接联系到借款人的紧急联系人的。这是因为，根据我国《民法典》的有关规定，借款人的个人信息需要保护，在未经借款人同意的情况下，中邮消费金融公司是不能将借款人的个人信息透露给第三方的，包括借款人的紧急联系人。同时，中邮消费金融公司为了保障借款人的合法权益和个人隐私，也会依法保护借款人的个人信息不被泄露。

那么，中邮消费金融公司对于借款人的逾期情况会采取哪些措施呢？一般情况下，中邮消费金融公司会通过电话、短信、电子邮件以及信函等多种方式来提醒借款人偿还借款。如果借款人逾期时间较长或者无法联系到借款人，中邮消费金融公司则会采取法律手段追缴债务。这些法律手段包括：向借款人发出催款函；将借款人列入征信系统，并影响借款人的信用记录；申请法院强制执行等。

最后，虽然中邮消费金融公司不会直接联系借款人的紧急联系人，但如果借款人长时间拖延还款，而且还款问题严重影响到了中邮消费金融公司的利益，那么中邮消费金融公司在法律允许的情况下，可能会采取一些措施，例如：通过法院调查获取借款人的紧急联系人信息并联系他们，再次提醒借款人还款，保障借款合同的合法性。同时，也提醒广大借款人，借款和还款是一项法律行为，逾期还款可能导致法律后果，应当谨慎对待和处理。