7天。

这个答案的理由是因为中邮消费在公司的《用户服务手册》中规定，如果用户有未支付的消费账单，中邮消费有权在用户逾期7天后将欠款信息发送给用户在其账户中填写的紧急联系人和紧急联系人的联系方式。中邮消费会对用户在消费过程中提供的紧急联系人信息进行审核，并保障用户的隐私信息不被泄露。

为什么要在逾期7天后才发送信息？这是因为中邮消费希望在用户自行处理逾期账单之前给用户留出时间，同时也为用户提供了一个对自己的催收机制。此外，中邮消费也希望在账单逾期时间较短时尽量避免给用户造成不必要的困扰和恐慌。

同时，作为合法的金融消费公司，中邮消费在催收过程中需要遵循相关的法律法规。针对消费欠款的催收工作，中邮消费必须遵守《催收管理办法》等法律法规的相关规定。这也是为什么中邮消费在发送欠款信息给紧急联系人之前，需要等待7天的缘由之一。

从法律角度来看，中邮消费作为金融消费公司，需要在消费催收过程中严格遵守相关的法律法规，包括《催收管理办法》、《征信业管理条例》等。催收信息的发送需要有合法、合规的依据，同时也需要保护用户的合法权益以及个人隐私信息。对于恶意拖欠、逃废债务的用户，中邮消费可以依法采取相应的法律措施，为企业和其他用户的权益进行维护。但同时，中邮消费也应该遵守合法的程序和规定，不得在催收工作中采取违法、不当的手段，保证催收工作的合法性和有效性。

总的来说，中邮消费将欠款信息发送给紧急联系人的时间是在用户逾期7天之后。这也是中邮消费在催收工作中遵守的规定，并且也符合相关的法律法规。用户在消费过程中也应该按时还款，保证自己的信用记录和良好的信用评级。