<肯定性回答>天津工商银行逾期还不上会起诉债务人。

首先，根据《中华人民共和国合同法》的规定，银行贷款合同属于民间借贷合同，逾期不还则构成违约。同时，《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当债务人未履行到期债务时，人民法院可以决定强制执行。因此，天津工商银行可以通过向法院申请追索债务的方式起诉债务人。

其次，在银行贷款合同中通常会约定还款期限和还款方式等具体条款，若债务人逾期不还，银行可以以此为理由向法院起诉。同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当债权人主张有一定数额的债权且债务人在起诉前没有履行到期债务时，人民法院会直接受理贷款追索案件，并对债务人进行强制执行。

最后，根据《中华人民共和国物权法》的规定，银行在贷款合同中通常会要求债务人将其财产作为担保，一旦债务人逾期不还，银行可以对其财产进行拍卖等强制措施以追回贷款。

结合上述法律规定，天津工商银行可以在债务人逾期不还的情况下通过法律手段追收欠款。因此，建议债务人及时还款，避免造成不必要的法律纠纷。

最后以法律的后果角度分析，若债务人逾期不还且未与银行协商还款，则银行有权申请强制执行并对债务人的财产采取相应措施。同时，债务人的信用记录也会受到影响，可能会造成个人信用评级下降、征信不良等后果。因此，债务人需要认真对待借贷行为，遵守合同约定，及时履行还款义务。