<绝对性回答>：

根据《中华人民共和国借款合同法》规定，如果借款人逾期未还款，到期应当给出催告的，合同约定的催告期间不得少于十五日。逾期未还或者无法履行到期还款义务，借款人的应急联系人可能会在第一个催告期后被联系。实际上，逾期后是否联系应急联系人受债权人自身的判断，有些债权人可能会在2-3天就联系应急联系人。

<回答的理由>：

根据《中华人民共和国借款合同法》规定，如果借款人逾期未还款，到期应当给出催告的，合同约定的催告期间不得少于十五日。法律没有规定到期后债权人何时可以联系借款人的应急联系人，是否联系应急联系人受债权人自身的判断。而在实际操作中，一些债权人可能会在2-3天就联系应急联系人。

<原因分析>：

逾期未还款会给债权人带来损失，债权人需要尽快采取一些措施来催促借款人还款。在此情况下，债权人通常会通过电话或短信等方式联系借款人。但联系不上借款人时，债权人可能会考虑联系借款人的应急联系人。在许多情况下，债权人需要尽早联系应急联系人，以避免财产的进一步损失。

<法律后果角度分析>：

如果借款人逾期未还款，债权人可以采取多种手段维护自己的利益，如起诉、催收等。一旦债权人起诉到法院，法院会依法判决借款人还款。如果借款人一直不按判决书执行还款义务，法院有权扣押借款人的财产或者个人账户，直到借款人还清债务为止。因此，借款人如果不能按时归还借款，就有可能会被债权人联系应急联系人，最终导致一系列法律后果。