答案1: 法律明确规定逾期付款应承担利息

根据《合同法》第三百三十二条规定，债务人未按照约定履行债务的，应当承担违约责任。此外，根据《利息法》第一条规定，利息是借款人因使用资金而支付给出借人的报酬。这两条法律明确规定了在合同约定付款期限内没有履行义务的情况下，债务人应承担利息的法律责任。

因此，根据以上法律规定，债务人逾期付款应承担利息是法律的明确要求。

答案2: 合同生效后，各方应依据约定履行义务

当双方签订了合同，就意味着双方都已经认同了合同中的条款和约定，因此在履行合同方面上，各方应依据约定履行义务，否则将承担相应的违约责任。在合同中规定了付款期限和利息计算方式的情况下，如果债务人未按照约定期限付款，那么就应该承担逾期付款利息。

答案3: 借款利息是一种合法的经济利益

借款利息是出借方合法的经济利益，出借方将自己的资金出借给借款方，帮助借款方解决资金不足的问题，并承担相应的风险。因此，合理收取一定的利息也是出借方的权利和应得的经济利益。逾期付款将导致出借方资金的无法及时回收，提高了出借方承担风险的程度，因此出借方有权利要求借款方承担逾期付款利息。

法律角度分析：

从法律的角度来看，根据《合同法》和《利息法》的规定，债务人逾期付款应该承担利息的义务是明确的。同时，出借方的借款利息也是一种合法的经济利益，借款方应当依据约定履行合同约定的义务，承担因逾期付款产生的利息费用。因此，在签订合同时，双方应当认真了解合同内容，在合同期限内履行合同约定的义务，以避免产生不必要的法律纠纷。