是的，持有中邮消费信用卡并欠款会面临法律后果。这是因为中邮消费信用卡属于一种贷款形式的信用卡，持有者在使用时实质上是从银行贷款，并且签订了具有法律效力的借款合同，因此欠款就会导致合同违约。

首先，持卡人欠款会被银行视作恶意透支，银行有权采取一系列法律手段追收欠款，比如通过律师函、诉讼等方式进行追讨。此外，持卡人的不良信用记录也会被记录在个人信用档案中，对其今后的消费、贷款等事宜都会产生不利影响。

其次，根据《中华人民共和国合同法》第九十九条规定：“债务人有能力而拒不履行合同债务的，“债权人可以请求人民法院强制履行或者采取其他补救措施。因此，如果持卡人长期拖延还款或者拒不履行还款义务，银行可以通过法院起诉等手段来追索欠款，并可能导致拍卖、冻结银行账户等执行措施。

最后，持卡人欠款可能会面临征信记录的损失。中国人民银行征信中心所记录的信用信息能够涵盖个人的信用记录，包括借款信息、还款能力、逾期情况、欠款记录等等。如果持卡人因欠款等原因，征信记录被银行或者金融征信机构认定为信用不良，这将会影响到持卡人的今后贷款、租房、申请信用卡等多个方面。

综上所述，持有中邮消费信用卡并欠款会导致严重的法律后果和信用记录上的不良影响。因此，在使用信用卡时，一定要注意合法合规使用，切勿欠款长期拖延还款。