不会。中邮消费金融逾期一天后不会曝光通讯录。原因如下：

首先，中邮消费金融不会泄露客户的个人信息。根据相关法律法规和金融机构的自律规定，金融机构有义务保护客户隐私，不得擅自泄露客户的个人信息。因此，中邮消费金融不会为了追收欠款而曝光客户的通讯录。

其次，即使存在逾期情况，金融机构也需要遵循一定的程序。在催收过程中，中邮消费金融会采取电话、短信等方式提醒客户还款，但不会直接曝光客户的通讯录。同时，法律也规定，金融机构在采取追收措施时需要先告知客户，给客户一定的还款期限，并在期限届满后再采取进一步的行动。

最后，如果中邮消费金融单方面曝光客户通讯录，在法律上将面临严重的处罚。根据《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律、法规的规定，泄露他人个人信息将面临罚款、停业整顿、吊销营业许可证等严厉的处罚。

综上所述，中邮消费金融逾期一天后不会曝光客户通讯录。金融机构有义务保护客户隐私，严格遵守法律、法规的相关规定，确保客户的个人信息不受侵犯。