<绝对性回答：逾期不接电话超过24小时后应该立即打给家人道歉。>

道歉是一种表达歉意和认错的行为。逾期不接电话会让家人感到担心和不放心。如果一次电话未被接听超过24小时，会引起家人更严重的担忧和负面情绪。因此，我们必须及时向家人道歉。

首先，逾期不接电话超过24小时会让家人感到担心和紧张。此时，如果不及时打电话给家人，会进一步加重家人的担心和不安。这样长时间持续下去，会使家人产生不良情绪，影响家庭关系的和谐。

其次，逾期不接电话后立即打电话给家人道歉可以体现出我们的诚意和责任感。家人会认为我们非常在意他们的感受，并且能够及时认识到自己的错误。如果我们迟迟不打电话给家人道歉，家人会认为我们不在意他们的感受，甚至会质疑我们的心意。

最后，如果我们逾期不接电话太长时间，家人可能会采取向警方报案来寻找我们的行踪。到那时，不仅会带给家人不必要的麻烦，还可能会涉及到法律问题。因此，在逾期不接电话后立即打电话给家人道歉，不仅有助于维护家庭关系，还能避免很多不必要的麻烦。

结论：逾期不接电话多久打给家人应该怎样道歉？答案是超过24小时之后应该立即打电话给家人道歉。因为逾期不接电话会使家人感到担心和不放心，同时我们的诚意和责任感也会得到体现。如果逾期不接电话时间太长，还可能会涉及到法律问题。这样的道歉方式是最保险的。