贷款逾期罚息是否法律支持的答案是：有法律支持。

首先，根据《中华人民共和国合同法》第二百五十二条规定：“借款人未按照合同约定的期限履行还款义务的，应当按照约定支付利息。合同没有约定或者约定不明确的，借款人应当支付利率不超过合同约定利率的百分之五的违约金。违约金可以超过借款利息，但是不得超过借款本金的百分之一。”这条法律明确规定了贷款逾期应当支付逾期罚息的问题。

其次，根据最高人民法院《关于适用＜中华人民共和国合同法＞若干问题的解释（三）》第二十八条规定：“借款人未按照约定履行还款义务，应当按照合同约定支付违约金。借款合同没有约定违约金或者约定不明确的，借款人逾期还款的，应当默认按照剩余本金的万分之五每日计算违约金，违约金不得超过剩余本金的百分之一。”这一规定进一步明确了逾期罚息的计算方式，以及可以超过借款利息的限制。

最后，即使借款合同没有约定逾期罚息的情况下，法院在判决案件时也会根据情况判定是否应当支付逾期罚息。例如最高人民法院《关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第四条规定：“在确定民间借贷利率时，当事人约定的利率超过年利率24%，人民法院可以根据实际情况予以适当调整，并在调整后的利率范围内确定利率。”这说明在逾期罚息方面，法院也有一定的裁量权。

综上所述，贷款逾期罚息是法律支持的。无论是合同还是法律，都明确规定了借款人在逾期后应当支付罚息的问题。如果借款人不按照合同或者法律规定支付逾期罚息，借款人将承担相应的法律责任。