最佳处理贷款逾期证据的方法是及时记录逾期情况，并与借款人保持交流沟通。

对于贷款公司或银行来说，贷款逾期率是影响贷款业务最重要的指标之一。因此，及时发现和记录逾期证据，有助于更好地监督和管理贷款，减少不良贷款，提高贷款的回收率。同时，与借款人保持良好的交流沟通也能够帮助贷款公司或银行尽快收回资金，降低亏损风险。

方法一：设立专门的逾期管理部门负责协调和处理逾期情况。

贷款公司或银行可以设立专门的逾期管理部门，负责协调和处理逾期情况。这个部门可以对逾期情况进行详细的记录和分析，以及向有关部门提供逾期处理方案。同时，该部门还可以与借款人保持良好的关系，主动联系借款人解决逾期问题，加强对借款人的管理和提醒。

方法二：通过电子化系统及时记录并储存逾期证据，并建立数据分析系统进行逾期率分析。

贷款公司或银行可以建立一个电子化系统，通过记录和储存逾期证据，实现对逾期情况的及时发现和跟踪。同时，通过建立数据分析系统，可以进行逾期率的分析和预测，为更好地管理贷款提供决策支持。对于逾期情况严重的借款人，可以采取严格的催收措施，以便及时收回欠款。

方法三：采用监管措施，对严重逾期的借款人进行法律追究。

在有些情况下，借款人可能存在故意恶意逾期的情况，这时需要采取监管措施，通过法律手段进行追究。贷款公司或银行可以委托律师，对严重逾期的借款人进行起诉或采取其他法律手段。这不仅能够加强对借款人的管理，同时也提醒其他借款人自觉还款，避免严重的逾期情况。

在法律角度，应该依据国家相关法律法规和管辖范围的规定，以客观公正的态度进行逾期证据的处理。对于证据严重不足或存在疑点的情况，应当积极采取措施，进行质证、鉴定或者调查，以期确保处理结果的客观公正和准确性。同时，在处理过程中，应当尊重借款人的知情权、参与权和申辩权，确保公平、合理和合法。