中国建设银行可以贷款给有逾期记录的人。理由如下：

首先，中国建设银行早在2016年就开展了包括信用卡逾期的个人不良资产处置服务。该服务针对有逾期记录的人群，提供多种还款方案和分期付款方案，旨在帮助其尽快恢复信用记录并还清欠款。

其次，中国建设银行拥有较为完善的风控系统和资信评估机制，可以根据个人实际情况进行针对性评估，并给出相应的贷款方案。此外，该行还有“信用卡分期购物”、“网上商城消费分期”等多种创新的分期付款服务，能够满足不同客户的消费需求。

除此之外，对于有逾期记录的人群，中国建设银行也提供了协助法律程序下达还款命令的帮助，帮助客户积极应对逾期问题，同时提升客户的信用记录。

综上所述，中国建设银行是可以贷款给有逾期记录的人的一个选择。

当然，对于有逾期记录的人群而言，根据个人具体情况可以选择不同的银行或机构。在选择时，需要考虑到自身还款能力、借款用途、借款期限、利率和还款方式等因素，进行全面比较和评估。

最后，需要注意的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，逾期还款的行为会损害个人的信用记录，并对个人未来的借贷能力和信用评级造成影响。因此，逾期借款需及时妥善处理，依法履行还款义务，以保障个人及社会信用。