首先回答问题：应该采取法律途径追究借款人的责任。

原因如下：

1. 按照我国《合同法》的规定，借款人在借款合同期限内未履行还款义务，即构成合同违约。如果协商未能让借款人主动履行合同义务，借款人需要承担合同违约责任，并承担迟延履行的违约金、利息和逾期产生的其他费用等。因此，采取法律手段维护借款人的合法权益是必要的。

2. 如果逾期贷款不及时追究借款人的责任，该行的资产质量将受到影响。银行的主要业务之一是贷款业务，而逾期贷款会使银行的不良贷款增加。如果银行不能及时采取措施催收和追收逾期贷款，那么将导致该行资产质量下降，增加银行的风险。

3. 此外，采取法律途径追究借款人的责任可以对其他人形成威慑，减少类似问题的发生。如果借款人逾期不还款，但银行不采取强力措施，其他人便会得出结论，即银行并不关心借款问题。因此，银行需要采取法律手段制定行为规则，并及时惩罚不遵守规则的违约人，以保护银行的合法权益和正常营业。

综上所述，在逾期贷款协商未达成一致的情况下，采取法律途径追究借款人的责任是必要的。银行应该保护自己的资产质量，维护股东和客户的利益，并向公众传递银行负责、公正、合法的信息。与此同时，银行也应该加强对借款人的调查，谨慎地处理贷款问题，避免潜在违约风险，以保证银行的良好声誉和经营利益。

因此，逾期贷款协商未达成一致时，银行应该采取法律途径追究借款人的责任，以保护银行自身的权益和客户的利益。