<绝对回答>：中邮信用卡APP不支持延迟还款日期。

这个答案有两个原因。首先，中邮信用卡APP没有提供延迟还款日期的功能。其次，无论是中邮信用卡官网还是相关的协议和条款中，也没有提到可以通过APP延迟还款日期的规定。

理由一：中邮信用卡APP没有提供延迟还款日期的功能。

在中邮信用卡APP中，我们可以进行账单查询、还款、积分查询等常用功能。但是，在这个APP中并没有提供延迟还款日期的选项。如果你想推迟还款，需要通过其他渠道（比如去银行柜台或者通过电话联系客服）办理延迟还款。

理由二：协议和条款中没有提到可以通过APP延迟还款日期的规定。

中邮信用卡官网上提供的《中邮银行信用卡章程》中（更新时间为2019年8月），规定了持卡人应当按照还款日规定按时还款的义务，并没有提到可以通过APP办理延期还款的规定。

因此，根据以上两个原因，可以得出结论：中邮信用卡APP不支持延迟还款日期。

从法律后果的角度分析，如果持卡人无法按照规定在还款日前归还应还款项，将会被视为逾期还款。逾期还款会导致利息的增加、信用评级下降、征信记录受损等不利后果。更严重的情况下，可能会被采取法律手段催收。所以，持卡人应当认真履行还款义务，及时偿还信用卡欠款，以免造成不必要的损失和麻烦。