1. 未约定还款期限的逾期利息是否存在法律依据？

根据《中华人民共和国民法典》第303条规定：“当事人约定的利息不得超过年利率24%的三倍。法律另有规定的除外。”可以看出，未约定还款期限的逾期利息是有法律依据的。

2. 未约定还款期限的借款利息是否可以自主约定？

未约定还款期限的借款利息不能由借款双方自主约定，必须遵循国家法律规定的利率标准。根据《中华人民共和国利率法》规定，借款利率应当基于中国人民银行公布的同期贷款基准利率，并按照约定方式和期限确定，同时，借款利率不得高于同期银行同类贷款利率的4倍。

3. 未约定还款期限的借款利息如何计算？

根据《中华人民共和国民法典》第308条规定：“借款人逾期归还借款的，应当按照约定支付逾期利息。没有约定或者约定不明确的，可以按照人民银行公布的同期贷款基准利率加上贷款利率1至3倍计算。” 这表明，未约定还款期限的逾期利息的计算方式是，按照人民银行公布的同期贷款基准利率为基础，再按照当事人约定的倍率计算得出。

4. 借款人未按时还款的法律后果是什么？

根据《中华人民共和国民法典》第304条规定：“借款人不按照约定的时间归还借款的，应当承担利息损失和违约金责任。” 因此，借款人未按时还款要承担利息损失和违约金责任。

5. 借款人逾期支付的违约金是否存在额度限制？

根据《中华人民共和国民法典》第303条规定：“当事人约定的利息不得超过年利率24%的三倍。法律另有规定的除外。” 根据该规定，未约定还款期限的逾期利息和违约金所能收取的额度也应该依据法律规定，不得超过利率法定的限度。

结尾分析：

通过分析《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国利率法》等法律，可以看出未约定还款期限的逾期利息存在法律依据，借款利率必须遵循国家法律规定的利率标准，逾期利息的计算方式为人民银行公布的同期贷款基准利率与当事人约定的倍率，借款人未按时还款的法律后果是要承担利息损失和违约金责任，逾期违约金的额度也需要依据法律规定，不得超过利率法定的限度。因此，在借款时尤其是未约定还款期限，双方需要遵循法律规定进行约定，避免违约行为造成不必要的纠纷。