不会。这是因为中邮消费金融与信用卡的关系构成了合同关系，双方在合同中都约定了明确的还款期限和方式，如果客户在规定期限内未还款，中邮消费金融可以采取法律措施要求客户偿还欠款，而与信用卡的还款无直接关系。同时，中邮消费金融也有自己独立的评估客户信用情况的标准和程序。所以，即使客户晚还信用卡，只要满足了中邮消费金融的借款解决条件，中邮消费金融在法律框架下也应该继续履行双方之间的合同。

另外，从实际操作角度来看，信用卡和中邮消费金融的合作是独立的，即使客户晚还信用卡，也不意味着中邮消费金融会终止与信用卡的合作。中邮消费金融与信用卡的合作关系是建立在商业合作基础上的，一旦合作关系出现问题，中邮消费金融必须遵守合同约定和相关法律条款，把争议交由相关部门仲裁处理，而不是一味地终止合作关系。

最后，从法律的角度来看，中邮消费金融如若违反合同约定，或通过一系列手段试图阻止客户使用信用卡、违背客户权益，将会面临严重的法律后果。因此，在处理客户违法信用卡还款问题时，中邮消费金融需要保持合理处理方式，遵循相关法律规定，以此来维护客户与企业双方的合法权益。

综上所述，晚还信用卡不会导致中邮消费金融终止合作，但若出现违法、违约实际情况，双方都需要遵循相关法律的规定来进行应对和处置。