是的，银行卡被司法冻结三天可以向银行提出申诉。 根据《中华人民共和国担保法》和《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，银行卡被司法冻结是一种担保方式，在司法程序中进行的；而银行提供账户资金冻结服务，在收到司法部门通知后，才进行相关操作。银行也有义务保障客户的合法权益，所以对于不当的冻结，应该支持客户提出申诉。

首先，客户可以向银行提出申诉，要求解除冻结。客户可以根据冻结的公告或者银行开出的公函，联系银行，提供相关证明材料，说明自己的合法权益，并申请解除冻结。

其次，如果客户提出申诉解冻失败，可以向法院起诉。如果银行无法保障客户的合法权益，客户可以就此向法院起诉，并要求相应赔偿。在司法程序中，客户可以通过律师提供帮助和支持，维护自己的权益。

最后，需要注意的是，如果银行卡的冻结是由于客户本人的违法行为导致的，如刑事犯罪和经济违法行为等，那么客户将无法提出申诉。但是，在这种情况下，银行也有义务将相关证据上报给司法部门，配合司法部门进行调查和处理。

总之，银行卡被司法冻结三天可以向银行提出申诉，客户有权维护自己的合法权益。但需要注意的是，如果是客户本人的违法行为导致的银行卡冻结，则无法提出申诉。如果客户需要，可以通过法律途径来解决不当的银行卡冻结问题。