<答案> 发生信用卡逾期后银行可以向客户提起诉讼。

信用卡逾期是指客户在规定的还款期限内没有及时还清信用卡的消费账单或贷款，超过还款期限则被视为逾期。逾期以后客户要承担一定的违约金和利息，并可能会影响个人信用记录，增加贷款难度。

一般情况下银行会在客户逾期30天后就开始督促还款，并采取一系列措施，如电话催收、上门催收、申请法院强制执行等。如果客户依然未能及时还款，银行可以向法院提起诉讼，通过司法程序追回欠款。

那么，银行起诉客户的理由是因为客户同意了信用卡服务合同，合同中明确了客户需要按期还款，逾期将产生违约金和利息。所以，银行起诉客户是合法合理的处理方式，通过司法手段保障银行和客户的合法权益。另外，银行起诉客户也会起到警示作用，提醒人们要保持良好的信用记录，避免逾期产生的不良影响。

在法律上，逾期欠款行为实际上是一种债务违约行为。银行可以通过诉讼获取判决，并通过执行程序追回欠款。同时，客户也将面临诸如个人信用记录受损、拖欠债务影响贷款额度等后果。因此，客户一旦发生信用卡逾期要尽快还款，并及时与银行协商解决问题，以避免严重后果的产生。

总之，信用卡逾期还不上银行起诉是银行保护自身利益和债权人合法权益的行为，客户应当积极还款，避免违约，维护个人信用记录，避免不良后果的产生。