逾期付款主张利息损失是一种常见的法律要求，意味着如果客户未能按时支付款项，则可能需要支付利息和其他损失。这个要求在多个法律体系中都适用，包括普通法和民法体系。

普通法体系中，逾期付款主张利息损失的法律依据可以追溯到公平法原则。公平法原则是指裁决应该基于公平、正义和诚实的理念，并受到公共道德和社会利益的考虑。在普通法体系中，一般情况下，如果借款人未能按时支付款项，则借款人可能要支付逾期利息、律师费和其他相关成本。

在民法体系中，逾期付款主张利息损失的法律依据在多个国家的民法中都有涉及。例如，德国民法典§ 286规定，如果债务人未能履行合同义务，则将被视为违反该义务，因此必须支付利息、罚金和其他成本。法国民法典中也有类似规定，要求债务人支付违约金和逾期利息。

而在中国，逾期付款主张利息损失的相关法律依据也十分明确。《中华人民共和国合同法》第一百二十二条规定：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担损害赔偿责任，损害赔偿的范围包括因此给对方造成的损失和对方为防止损失所支出的合理费用。”

此外，《中华人民共和国民法典》第十六条也明确规定：“依法成立的义务关系，当事人违反约定或者根据义务关系由他负责的原因，对于因此造成的损害，应当承担侵权责任。”因此，如果借款人未能按时还款导致损失发生，将需要承担逾期利息和其他相关成本的损失。

综上所述，逾期付款主张利息损失是法律赋予债权人的权力之一，法律依据包括公平法原则和多个国家的普通法和民法体系。在中国，逾期付款主张利息损失的法律依据也明确规定，因此借款人必须承担相应的逾期利息和其他损失。