逾期连续是指拖延付款或履行债务的情况发生多次，造成债务人对债权人的损失。逾期连续的后果是严重的，可能导致债务人的信誉受损、被追缴违约金或合同解除、法律诉讼甚至个人破产。

首先，逾期连续可能导致债务人的信誉受损。例如，如果一个借款人一次又一次地拖延还款，他的债务人可能会对他的信用产生怀疑，并且在将来可能会不再向他发放贷款、授信等金融服务。此外，逾期连续还可能影响到债务人与其他交易伙伴的关系，使他在商业谈判中失去优势。

其次，逾期连续还会被追缴违约金或合同解除。当债务人连续拖欠付款时，债权人有权要求债务人支付违约金或解除合同。此外，在国际贸易中，逾期连续可能导致航运公司拒绝装运货物，并且在到达目的地后，货物将被扣留并要求支付滞期费用。

另外，逾期连续还可能导致法律诉讼。当一方未履行其合同义务时，对方可以提起诉讼要求执行合同或索赔。如果债务人连续违约，债权人有权提出诉讼，要求债务人支付违约金或损失赔偿，并且可以申请法院强制执行。

最后，逾期连续还可能导致个人破产。如果债务人连续拖欠多次，并且没有足够的财力来偿还债务，他可能会面临个人破产的风险。在这种情况下，债务人的个人资产将被清算，债务将被清偿，并且他可能被禁止从事一些商业活动。

综上所述，逾期连续给债务人和债权人带来了极大的损失和风险。为了避免逾期连续的情况出现，债务人应该维护良好的信用记录、及时履行债务、制定合理的还款计划。同时，债权人应该建立严格的信用风险管理制度，对拖欠的情况进行严格的管理和追踪。只有这样才能最大程度地避免逾期连续的发生。