可以。这是因为银行会考虑多个因素，而不仅仅是逾期记录。

首先，银行会根据申请人的信用评分来决定是否批准贷款申请。逾期记录对信用评分的影响不是唯一的因素。如果申请人已经采取了积极的措施来弥补逾期的记录，比如支付罚款和重新制定还款计划，这些措施也会被视为积极因素。

其次，银行还会考虑申请人的还款能力。如果申请人有稳定的收入来源，并且具备足够的偿付能力，银行也会更愿意批准其贷款申请。

另外，如果申请人有其他的担保措施，比如提供抵押物或担保人，银行也会更容易批准贷款申请。

最后，需要强调的是，各银行的具体政策可能存在差异，不同的银行对于逾期记录的处理方式也会不同。因此，申请人需要根据自身的情况选择合适的银行和贷款产品。

结论上说，尽管申请人的逾期记录会在贷款申请中被考虑，但不是绝对的拒绝理由。银行还会综合考虑其他因素，比如信用评分、还款能力和担保措施等，来决定是否批准贷款申请。同时，需要注意的是，逾期记录对信用评分的影响是长期的，申请人应该积极采取措施来改善自己的信用记录。