根据相关法律法规规定，私人智能小助手苏宁金融逾期联系家人的时间为逾期后第一天。这是因为根据《中华人民共和国合同法》以及《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规，借款人逾期未还款项属于违约行为，债权人有权利追索借款人的财产，包括但不限于向借款人家庭联系人了解借款人的情况。

在催收过程中，苏宁金融作为债权人会在逾期后第一时间联系借款人及其家庭联系人，了解借款人的还款意愿以及财务状况等信息，并依法采取合法的催收措施，比如邮寄催收函、电话催收等方式促使借款人还款，以保护债权人的合法权益。

此外，苏宁金融还需要充分尊重借款人及其家庭联系人的隐私权，保护其个人信息不受泄露、滥用等侵害。因此，在合法的范围内，苏宁金融才会在逾期后第一时间联系借款人及其家庭联系人。

值得注意的是，借款人逾期未还会造成信用记录不良影响，甚至可能面临法律诉讼等后果。因此，借款人应该认真履行合同义务，按时还款，以避免逾期违约。同时，若确因某些原因无法按时还款，也应及时与债权人进行沟通，并在双方协商一致后再行处理，以保护自己合法权益。