<绝对性回答：苏宁金融有权追究借款逾期一个月的借款人的法律责任。>

据我所知，苏宁金融是一家合法经营的金融机构，其产品和服务都是符合国家法律法规的。而在贷款合同中，通常都会明确规定借款人应当按照约定的时间和方式归还借款。一旦借款人未能按时还款，就构成了对贷款合同的违约行为。苏宁金融有权以法律手段追究借款人的法律责任。

其次，我认为苏宁金融追究借款人法律责任的行为也是合理的。因为借款人未能按照贷款合同要求还款，已经对苏宁金融的利益造成了损害。而在治理借贷市场的过程中，也需要借助法律手段来打击违约行为，保护借贷双方的合法权益。

但是，在法律实施上，需要根据具体情况来判断借款人未能按时还款是否构成违约。一般来说，如果借款逾期一个月且未与苏宁金融达成任何延期还款等协议，苏宁金融就有权利依法采取各种手段追究借款人的法律责任，如通过法律途径追回欠款、通过诉讼程序维护自身权益等。

最后，从法律后果的角度来看，如果借款人未能按时还款，苏宁金融可以在贷款合同中约定相关违约金等条款，同时也可以通过法律程序进行追究。如苏宁金融提起诉讼追回欠款，一旦借款人败诉，则需要承担由此产生的全部法律责任和法律后果。这些法律后果包括但不限于法院判决借款人支付欠债本金、利息及违约金等，甚至可能会对借款人的个人信用记录产生影响。

综上所述，<借款逾期一个月苏宁金融会追究法律责任吗>，答案是肯定的。在借贷合同中，苏宁金融明确规定了借款人应该按照约定时间还款。如果借款人未能按时还款，那么就构成违约行为，苏宁金融有权利以法律手段追究借款人的法律责任。