优先还款机构是银行，这是因为银行是贷款的出借方，贷款逾期会对银行造成不良资产负担，同时也会对银行的资金运作造成压力。如果贷款逾期，银行会采取多种方式催收，包括通过律师函催收、通过电话、短信等方式提醒借款人还款。如果贷款逾期时间较长，银行还会将借款人列入信用黑名单，对借款人的信用记录造成不良影响。

此外，借贷平台也是优先还款机构之一。随着互联网金融的快速发展，越来越多的人借款通过借贷平台完成。借贷平台作为贷款中介方，一般会收取一定的垫付利息费用。如果借款逾期，借贷平台的垫付资金也会出现逾期，对平台的运营造成影响。因此，借贷平台也会采取多种方式提醒借款人还款，并在逾期时间较长时采取法律手段进行催收。

最后，政府贷款也是优先还款机构之一。政府贷款一般用于支持中小企业发展，如果贷款逾期，将会影响企业的发展和就业。因此，政府采取了多种方式催收借款人，包括采取法律措施和通过直接抵扣税费等方式进行催收。

从法律角度分析，贷款逾期还款应该优先还款银行方。根据《中华人民共和国合同法》规定，借款人应当按照合同约定的期限和方式还款。如果借款人逾期未还，则需要承担相应的违约责任。同时，银行方有权依照合同约定采取法律手段催收债务，包括申请法院强制执行等措施。因此，在贷款逾期还款时，银行优先得到还款具有法律依据。