随着社会的不断进步和发展，人们的经济水平不断提高。然而随之而来的也是债务纠纷的不断增多，其中逾期和失信是比较常见的两种情况。在这种情况下，政府机关在看待逾期和失信的问题上应该如何思考呢？

首先，我们需要明确逾期和失信的概念。逾期指的是协议中规定的借款期限到期后，借款人没有按时还款的行为。而失信则是指债务人未履行其债务义务，违反约定而致使债权人受到损害。逾期和失信虽然在概念上有所区别，但其实质上都属于违约行为。

在处理逾期和失信问题时，政府机关应该采取不同的处理方式。对于逾期问题，政府机关应该采取比较宽容的处理方式，先通过友好的沟通方式促使债务人还款。如果债务人还款意愿较强，那么可以给予一定的缓期还款或分期还款的措施，以缓解其经济压力。

对于失信问题，政府机关应该采取更为严格的处理方式，严肃追究债务人的责任。如果债务人拒不履行债务，政府机关可以采取强制执行的措施，要求债务人清偿其欠款。对于恶意失信者，政府机关可以予以强制清退，甚至追究其法律责任，以维护债权人的合法权益。

此外，政府机关还可以通过完善信用体系建设，提高社会信用体系的覆盖率和深度，进一步促进社会信用体系的建设，减少逾期和失信行为的发生。通过强化信用记录及相应的惩戒措施，增强个人的信用意识和责任意识，进一步提高全社会的信用水平。

总之，政府机关在处理逾期和失信问题时应该因人而异、因情而定，采取不同的处理方式。同时，应该注重完善信用体系建设，加强对借贷行为的监管，促进社会信用体系的健康发展，推动债务纠纷的化解。