在如今的信息时代，企业的法律诉讼记录已经成为了一个不可避免的存在。这些记录往往会通过天眼查、企查查等网站公示出来，给企业造成了极大的困扰和损失。那么，如果一家企业想要删除在网上公示的法律诉讼记录，应该采取哪些措施呢？

首先，我们需要了解涉及到企业信息公示的相关法律法规。我国《公司法》第152条规定：“公司应当向社会公示有关公司的资料，其中包括公司的名称、住所、法定代表人、股东、注册资本、经营范围、营业期限、经营状态等基本情况，以及公司的章程、董事会决议、股东大会决议、财务报告等重要信息。”另外，还有国家工商行政管理总局发布的《企业信息公示暂行规定》以及最高人民法院、最高人民检察院、公安部等部门发布的相关法规。

根据上述法规，涉及到企业的基本信息、财务报告等内容，是需要按照法定程序向社会公示的，企业无法删除。然而，法律诉讼记录属于敏感信息，原则上并不应该随意公开。因此，企业如果要删除在网上公示的法律诉讼记录，应该采取以下措施：

一、申请法院撤销诉讼信息

企业如果在法律诉讼中获得了胜诉，可以通过向法院申请撤销诉讼信息来删除在网上公示的相关信息。如果企业提供的证据充分，法院认为相关信息对企业的信誉造成了影响，就会给予支持并予以删除。

二、申请工商部门删除信息

企业也可以向工商部门申请删除公示的法律诉讼记录。申请的条件包括：涉及的法律诉讼已经结束，并且企业没有被判罚款或撤销营业执照等严重处理措施。企业可以通过提供相关材料（如判决书、调解书等）来证明自己的合法权益受到了侵害，从而申请删除信息。

三、通过法律手段维护自己的权益

如果企业被公示的法律诉讼记录是事实的，企业可以通过与被起诉方进行友好协商，或者通过法律诉讼等手段来维护自己的合法权益。如果最终胜诉，企业可以要求相关网站删除公示的法律诉讼记录。

综上所述，企业想要删除网上公示的法律诉讼记录，需要结合实际情况采取不同的措施。同时，企业在开展业务过程中，需要遵守法律法规，保障企业自身合法权益的同时，也需要对社会负责任。