不会。苏宁并不会马上打紧急联系人电话。

首先，逾期还款后，苏宁会先通过短信、电话、邮件等方式提醒客户尽快还款，这是公司常规的催收方式，也是客户必须遵守的还款义务。若客户还未还款，苏宁会多次提醒和催促。但是，除非是客户自己提供了紧急联系人的信息，否则苏宁并没有权利随意拨打客户的紧急联系人的电话。

其次，苏宁是要遵守法律规定的。在《中华人民共和国合同法》等相关法律法规中，也没有规定逾期还款后的紧急联系人应该由谁打电话通知。因此，苏宁并没有行使这样的权利的基础。

对于客户来说，逾期还款不仅可能会导致信用记录受到损害，还可能面临一些法律后果。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，逾期未还款项，债权人有权要求债务人承担逾期利息、违约金、损失赔偿等法律责任。如果客户长期拒绝还款，还可能被追究法律责任。

综上所述，逾期还款后，苏宁不会马上打紧急联系人电话。客户需要遵守合同规定，尽快还款，并要保持良好的信用记录，以避免不必要的法律后果。