不能申请本金分期。理由如下：

首先，借款合同是双方自愿签署的文件，在合同中借款人就已经明确承诺按照约定的时间和金额还款。逾期还款是借款人未能履行合同义务的表现，银行有权采取一系列措施追缴欠款，包括但不限于收取罚息、对欠款人名下的资产进行查封、冻结、办理诉讼等。而本金分期则是一种金融产品，银行会对申请人的资信状况和还款能力进行全面评估，然后根据风险程度来决定是否给予分期。可见，本金分期是需要申请的，也需要通过一定的审核才能获得的贷款方式，而并非逾期还款的权利。

其次，银行在审核贷款时会查看申请人的征信记录。逾期还款会对个人征信记录造成严重的负面影响，这使得申请人的信用评级下降，难以通过资信审核。因此，逾期还款将会对申请人的贷款申请带来不利影响，使得其更难获得银行本金分期的资格。

最后，法律规定借款人应当按照约定还款，如未能按时还款，则银行作为权利人有权采取合法的追债措施。而本金分期并不属于追债措施中的一项，也不是客户特有的权利。在法律上，银行并没有义务为借款人提供本金分期的服务，因此借款人不能自行要求银行进行本金分期。

综上所述，贷款逾期不能申请本金分期。借款人应当履行还款义务，积极与银行沟通协商，尽快偿还借款本息，避免对个人信用记录和财务状况造成不良影响。