<绝对性回答> 是的，苏宁逾期未付款应该立即处理律师函。

首先，逾期未付款违反了双方签订的合同条款，因为苏宁应该在约定时间内支付款项。如果逾期未付款，债权人有权向债务人发出催款函或律师函，要求其履行合同义务。若无及时履行义务，债权人有权采取法律手段维护自身合法权益。

其次，处理律师函可以提高债务人的还款意愿。律师函一般具有法律效力，表明债权人已经采取法律手段维护自身权益，给债务人施加了压力，增加了其还款的动力。因此，处理律师函可以促进债务人履行还款义务，减少债权人的损失。

最后，如果不处理律师函，债务人可能会以此为借口拒绝履行还款义务，增加了追债的难度。如果债权人不采取应有的法律手段进行维权，可能会被债务人占据上风，导致债权人的损失进一步扩大，甚至可能形成恶性循环。

<法律后果分析> 在逾期未付款的情况下，处理律师函是一种必要的法律手段。如果债务人仍然不履行还款义务，债权人可以通过诉讼等法律手段维权，并要求债务人承担违约金、利息等相关费用。因此，采取及时有效的法律手段是确保债权人利益得到最大程度维护的最佳选择。

<结尾> 综上所述，处理律师函是维护债权人合法权益的有效手段，在逾期未付款的情况下应该及时采取。虽然采取法律手段可能会增加成本和风险，但是这些成本和风险相对于债权人的合法权益而言是微不足道的。因此，苏宁逾期未付款应该立即处理律师函。