在遇到招联金融网贷逾期的情况下，避免欠款利息的累计需要采取以下措施：

第一，及时还款。在招联金融网贷逾期后，如果有能力及时还款，则是避免欠款利息累计的最好方式。因为不同的贷款方案会有不同的还款期限，如果在规定的还款期限内归还欠款，则可以减少欠款利息的累计。

第二，与贷款公司协商延期还款。如果由于某些原因无法在规定的还款期限内偿还欠款，则应该尽快与招联金融网贷方联系，并且协商延期还款的路线。可以协商贷款公司给予宽限期，延迟款项的偿还时间，从而避免欠款利息的累计。但是应该注意的是，在协商延期还款时可能需要支付额外的费用。

第三，对于逾期利息的计算要有所了解。在招联金融网贷逾期时，需要根据合同中关于利息计算的规定来计算逾期利息。在了解这些规定后，相应的利息计算公式可以被应用到实际的借款金额中，从而避免欠款利息的累计。

最后，如果确实无法偿还欠款，则要尽快向招联金融网贷方求助。如果不能偿还欠款，欠款利息的累计可能会达到非常高的金额，甚至可能导致资不抵债的结果。所以，如果无法还款，则要尽快与贷款公司联系并沟通，不能任其放任。

法律后果的考虑

法律上，如果在招联金融网贷逾期后无法偿还欠款，则贷款公司可以采取一系列法律行动来追讨贷款。这些行动可能包括向法院提起财产担保诉讼，要求借款人根据法庭命令支付贷款以及利息等。此外，贷款公司可能还会追加逾期利息、违约金和各种滞纳金等费用，从而进一步增加所欠款项的金额。

因此，为了避免逾期利息的累计，建议在招联金融网贷逾期时，借款人应该采取措施避免欠款利息的累计，所以不管我们遇到了什么样的经济窘境，一定要及时沟通并与贷款公司进行合理的协商解决。