不会。 理由如下：

第一，中邮消费欠费并不会直接影响银行卡的使用。银行卡与中邮消费之间并不存在直接的联系，银行卡的正常使用只受银行和持卡人的限制，而不受其他第三方的限制。

第二，银行卡是由银行发行和管理的，中邮消费在这个过程中并没有直接的参与，理论上来说，没有权利干涉银行卡的正常使用。银行卡能否正常刷卡，主要取决于持卡人账户的余额和额度等因素。

第三，即便是遇到欠费情况，银行和中邮消费也是两个独立的法律主体。中邮消费只能通过法律途径向银行追讨欠费，而不能直接限制银行卡的使用。

因此，可以得出结论，中邮消费欠费不会让银行卡无法刷卡。但是，持卡人如果出现欠费，则需要承担法律责任。根据相关法律规定，欠费可能会造成征信记录的不良影响，影响持卡人个人信用，同时也可能会导致法律纠纷和经济损失。建议持卡人根据实际情况及时妥善处理中邮消费欠费问题，以避免不必要的麻烦和损失。