不可以选择私人律师处理。

理由：

在信用卡欠款低于万的情况下，选择私人律师处理并不是一个理想的选择。原因在于，这个数额并不足够支付律师费、并且很少有律师愿意接受此类案件，因为他们无法获得足够的报酬来为您提供适当的服务。所以，您应该考虑其他的解决方案。

解释原因：

首先，虽然你的欠款不高，但在雇佣律师时，你仍需要支付律师费用。在抵消这些费用与你可能感到震惊的罚款和利息之后，你可能无法从任何的救济措施中受益。因此，不仅浪费时间和金钱，而且仍会欠款。

其次，你可能很难找到一位律师来处理这个小额债务。虽然律师可以处理低额债务，但是律师们很少愿意冒着低收益和高风险的风险来帮助你。同时，私人律师可能需要花费大量时间才能学习和了解这种情况，并为您提供正确的解决方案。这也意味着即使你找到了一个愿意帮你处理的律师，他们可能会花费更多的时间，这意味着你将需要支付更高的费用。

最后，寻求律师的帮助并不是唯一的选择。其他选择包括与银行协商债务解决方案、寻求消费者信贷咨询服务机构帮助、通过债务重组计划或供款计划解决问题等。

法律后果：

信用卡欠款低于万时，选择私人律师处理是不推荐的。不仅会浪费你的时间和金钱，而且可能会增加你的债务。如果出现无法缴纳欠款的情况，银行可以向信用局报告，这可能会影响您的信用评分和借贷能力，最终导致更高的借款费用或对其他未来贷款的拒绝。因此，作为一个借款人，我们应该在支付贷款方面谨慎，仔细考虑并选择合适的解决方案。