<绝对性回答>：如果遇到小米金融逾期每天还一些，有可能被起诉。

首先，根据《合同法》规定，借款人逾期未归还借款，应当承担违约责任，即支付逾期利息和违约金等。小米金融作为债权人，有依法要求借款人履行合同的权利。

其次，小米金融作为一家金融机构，有提供消费信贷服务的合法资格。在向借款人发放贷款时，已要求其签订相关的借款合同，并明确了还款的时间、方式等细节。如果借款人违反了合同约定，小米金融有权通过法律手段维护自己的合法权益。

再者，根据《民事诉讼法》规定，债权人可以向法院提起诉讼，要求法院判决借款人承担违约责任。如果借款人拒不履行判决书，还可以采取强制执行措施，直到借款人履行完毕。

最后，从法律后果的角度来看，一旦借款人被起诉并判决承担违约责任，会导致个人信用的恶化，信用记录也可能被记录在征信系统中，对日后借款、贷款等方面造成不良影响。因此，行为必须合法规范，按时履行合同义务，避免出现逾期还款的情况。

总之，如果遇到小米金融逾期每天还一些，被起诉是有可能发生的。因此，借款人应当自觉遵守合同约定，按时履行还款义务，维护自己的个人信用和合法权益。