不可以。 因为联系家人电话属于违法行为。

其一，银行在办理信贷时，会要求借款人提供相关担保，如保证人、抵押物等，这些担保物就是作为银行借贷合同的保障。如若贷款逾期，银行会依据合同中的规定先行收回担保物，以保证自身合法权益。如果银行联系到借款人的家人电话，不仅没有保护好银行自己的合法权益，反而可能会波及到他人的利益，因此，银行是不提倡联系借款人家人电话的。

其二，银行与借款人签订的贷款合同主要是以借款人作为合同主体，而与其家人无关。家庭成员对于借款合同的约定并没有参与，银行无权将借款人的逾期行为“转嫁”到其家人身上。因此，银行也不应该私自联系借款人的家人，以此解决借款人逾期还款的问题。

其三，在信贷法、民法等法律规定中，严格规定了银行与借款人之间的合法关系。银行作为信贷机构，应当严格遵守相关法律法规，承担相应的法律责任。而对于银行私自联系借款人家人电话，其行为非法、不道德，可能被认定为侵犯他人个人隐私权、人格尊严权等，导致银行因此承担法律责任。

综上所述，银行不应该联系借款人的家人电话，因为这不仅违法、不道德，且有可能导致银行承担法律责任。对于借款人来说，逾期还款的问题应该及早与银行沟通、协商，积极寻找解决方案，以避免产生不必要的风险和损失。