申请银行信用卡逾期的减免罚息和滞纳金是很有可能成功的，但需要注意以下几点：

首先，及时与银行联系并说明原因。银行工作人员会根据情况给出相应的方案，其中会包括申请减免罚息和滞纳金。如果逾期时间不长，多数银行都会给出政策，减轻逾期还款给当事人造成的负担。早期联系银行可能会得到更好的结果，因为如果逾期时间太长银行有可能采取法律手段追讨欠款。

其次，了解申请减免罚息和滞纳金的具体流程和要求。一些银行要求借款人在申请减免罚息和滞纳金前连续还款3个月或以上，还款解决方案必须在银行工作人员指导下完成，申请必须在规定时间内提交。

最后，注意申请过程中可能遇到的一些问题。银行经常会要求借款人提供一些文件证明，如医疗证明、就业证明等。在申请之前，借款人应该准备好所有需要提供的文件。

在申请减免罚息和滞纳金时要注意，如果被银行批准了减免，那么会有一份相关的协议需要签署。这个协议可能会规定还款的时间表和额度，当然也可能会指定清还全部欠款。如果在规定的时间内不能按照协议还款，应该立刻联系银行，并且要尽快把欠款还清。如果逾期还款，银行有权采取追讨欠款的法律手段。

结论： 申请银行信用卡逾期的减免罚息和滞纳金是可行的。但必须及时联系银行，并提供充足的理由。注意按照银行的要求提供相关证明文件。申请之后，对于银行提供的相关协议要认真阅读并按时还款。否则，银行有权采取追讨欠款的法律手段。