一、答案：苏宁金融律师函寄出后，收件人最快能在1-3个工作日内收到。

二、原因分析：根据我国《民事诉讼法》和《民事诉讼证据规定》，律师函是一种民事诉讼证据，律师函寄出后收件人有权要求签收，且寄出后的第二个自然日开始计算送达期限。而快递公司一般会提供快递查询服务，收件人可以通过快递公司的系统查询到律师函的收件情况，大多数情况下，收件人在1-3个工作日内即可收到。

三、进一步原因分析：由于快递公司的服务和效率因地区和公司不同而异，因此如果收件人需要尽快收到律师函，建议选择快递公司的加急服务或者提前通知快递公司以保证派遣足够的人手进行派送。

四、法律后果分析：律师函的送达是诉讼程序中非常重要的一环。在民事诉讼中，如果对方未能收到律师函，将会影响到后续的诉讼程序和证据收集。如果无法证明律师函已经送达，法院也可能裁定证据缺失，这将有可能严重影响事实的认定和法院作出的判决。

结尾：总的来说，苏宁金融律师函寄出后，收件人最快能在1-3个工作日内收到。为了确保律师函的送达和保护自己的合法权益，建议在寄出律师函后及时查询快递信息，或者选择加急服务以保证快递的送达。