不应该付款。

理由如下：

首先，逾期三天并不构成违约。根据《中华人民共和国合同法》第四十六条所规定的“迟延履行”的相关规定，当一方当事人未能履行合同义务，另一方当事人有权要求其履行，但逾期三天并不能构成违约。因此，苏宁公司不能以此为理由要求付款。

其次，苏宁公司的行为涉嫌侵犯个人隐私。苏宁公司逾期三天即打电话给客户家里人，且该行为属于未经客户许可侵犯家庭隐私的行为。实际上，侵犯个人隐私是一种违法行为，除非在法律规定的情况下或经过当事人许可，否则他人不得擅自公开或泄露他人的个人信息，如苏宁公司这样的行为是不被允许的。

最后，苏宁公司逾期三天即打电话催款的行为违反了《网络借贷信息中介机构业务活动管理暂行办法》等相关法律法规。该办法规定，网络借贷信息中介机构不得通过电话、短信、电子邮件等方式，向借款人及其亲属、朋友、同事等逾期催收。这也意味着苏宁公司这种行为是不合法的。

因此，根据以上三方面的理由可以得出结论，苏宁公司无权向客户家人打电话要求催款。尽管逾期三天未能履行合同义务，但苏宁公司的行为和追偿方法是不当的，客户不需要因此付款。需要客户自己评估信用损失、额外费用等风险，并决定是否采取法律行动。

最后，任何一方当事人在履行合同时，都应按照《中华人民共和国合同法》等有关法律法规进行，而苏宁公司的行为违反了法律法规，如果苏宁公司针对逾期客户采取不合法的催收或其他相关的行为，将承担违法行为的法律后果。客户应该维护自己的合法权益，公正地评估各种风险和影响，并采取合法的方式维权。