对于#北京广发银行逾期还不上会起诉吗#这个问题，答案是肯定的。这是因为银行根据《中华人民共和国合同法》和《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，在借款人逾期还款后可以向法院提起诉讼，要求借款人承担违约金、滞纳金等违约责任，并采取强制执行措施。下面我将分别就相关法律规定进行解释。
《中华人民共和国合同法》第一百零九条规定：“债务人未按照约定履行债务或者履行债务不符合约定的质量标准的，债权人有权请求债务人承担违约责任。”因此，当借款人未按照合同约定逾期还款时，银行有权请求借款人承担违约责任。
此外，《中华人民共和国合同法》第一百二十六条规定：“当事人应当按照约定的期限履行债务。无约定或者约定不明确的，债权人可以随时请求债务人履行债务，债务人可以随时履行债务，并可以要求债权人提供相应的意思表示。”因此，即使合同中没有规定还款时间，银行仍然可以随时向借款人请求履行还款义务。
另外，《中华人民共和国民事诉讼法》第六十四条规定：“当事人申请支付金钱给付、租赁还贷等案件或者利用期货、期权、权证等引起的经济纠纷案件，应当自起诉之日起十五日内，向人民法院提供财产担保。未提供担保的，人民法院可以不予受理。”因此，银行在提起诉讼前可以要求借款人提供财产担保，确保诉讼胜诉后能够得到借款人的赔偿。
综上所述，银行在借款人逾期还款后有权向法院提起诉讼，要求借款人承担违约责任。因此，对于#北京广发银行逾期还不上会起诉吗#这个问题，答案是肯定的。
从法律的后果角度来看，如果借款人被银行起诉并判决赔偿，则会产生以下后果：
1. 信用记录受损：借款人的个人信用记录将受到负面影响，可能会导致以后在申请贷款、信用卡等方面遇到困难。
2. 财产被强制执行：银行可以根据判决结果采取财产保全、拍卖等强制执行措施，追回欠款。
3. 法律赔偿：借款人还可能被判决支付违约金、滞纳金等赔偿金，增加经济负担。
因此，借款人应严格按照合同约定履行借款还款义务，避免发生逾期还款等违约行为。如果出现违约行为，应及时与银行沟通，尽快还清欠款，避免产生不必要的法律纠纷。