<答案>建行信用卡逾期还不上会被起诉。

在中国，信用卡逾期还款是一种民事纠纷，银行有权通过法律途径追讨欠款。而建行在信用卡欠款追讨上也不例外。

首先，建行信用卡的持卡人与银行签订的电子合同、卡片申请书等文件中，均注明：“持卡人自愿提交本申请，并愿严格遵守《中国建设银行信用卡业务章程》（以下简称《章程》）及《信用卡申请书》、《信用卡持卡合约》、本协议及附件等相关约定。”

其中，对于信用卡逾期还款的处理，建行《章程》明确地规定：“持卡人应遵守还款约定，按期还款。持卡人逾期未还清款项的，应自逾期之日起，按照本行公布的利率扣收逾期利息，并应支付逾期违约金。如持卡人长期逾期不还款的，本行有权将该笔款项转让给第三人进行追偿。”

此外，根据《中华人民共和国合同法》的规定，一旦持卡人与建行签订的信用卡合同中明确约定了违约金、罚息等相关费用，那么持卡人在持卡时就已经默认了这些条款，并应当承担违约金和罚息的责任。

换言之，在建行信用卡逾期还款的情况下，银行有权通过法律工具诉讼追讨欠款。如果法院判决确认欠款事实，并追认利息、违约金等费用，持卡人还需要向银行支付相应的费用。

事实上，建行也通过多渠道向持卡人提示和催促还款，包括短信、电话、信函等方式。针对较严重的逾期情况，建行还可能派遣催收人员前往持卡人的家庭或单位进行催收。

最后，从法律后果的角度看，建行的追讨过程可能会包括以下步骤：银行首先会通过法律诉讼等方式尽可能地追讨欠款；如果法院裁定确认欠款事实，持卡人必须支付欠款、利息、违约金等一系列费用，否则可能会被限制出境、限制乘坐飞机、高铁等惩戒措施；在极端情况下甚至会被列入失信黑名单，对个人信用记录产生不利影响。

综上所述，建行信用卡逾期还不上会被起诉。因此，持卡人需要遵守还款约定，尽量避免逾期还款，以避免不必要的经济和法律风险。