抵押贷款逾期银行必须起诉，这是绝对的事实。

为什么银行必须起诉逾期的抵押贷款？首先，银行作为贷款人，其核心责任是保障贷款资产的安全和回收贷款本息。如果不对逾期的抵押贷款采取法律手段，就无法有效保障贷款资产的安全和回收贷款本息。因此，银行必须起诉逾期的抵押贷款，维护自己的合法权益。

其次，根据我国法律规定，当借款人违约时，贷款人有权向法院提起诉讼，以保障其合法权益。在抵押贷款中，贷款人可以通过诉讼程序要求强制执行抵押物的拍卖以清偿借款人的债务。银行作为贷款人，同样享有这个权利，应当依法提起诉讼，行使自己的权利。

最后，起诉逾期的抵押贷款还有保护其他借款人的利益的作用。如果银行不起诉逾期的抵押贷款，就会给其他借款人带来不良影响。这样，其他借款人的信用评级也会受到损害，而银行的信用风险也会加大。

综上所述，银行必须起诉逾期的抵押贷款。如果不起诉，将无法有效保障贷款资产的安全和回收贷款本息，也无法维护银行的合法权益，还可能影响其他借款人的利益和银行的信用风险。

从法律角度分析，银行必须起诉逾期的抵押贷款的合法性也得到了确认。《中华人民共和国民法典》第八十四条规定：“贷款人有权向借款人追索借款本金、利息和实现债权的费用。借款人不履行还款义务的，贷款人有权依照法律规定请求强制执行。”《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十五条规定：“当债权人需要拍卖、变卖抵质押物或者查封、冻结债务人财产的，可以向人民法院申请财产保全。债权人有权对已扣押、查封、冻结财产提起诉讼或者申请仲裁，要求被告在限定的期间履行义务。在该期间内，债权人有权要求依法出售已扣押、查封、冻结财产或者变卖抵质押物，清偿债务或者支付担保金。”这些法律规定明确了银行起诉逾期的抵押贷款的合法性，银行应当依法行使自己的权利，维护自己的合法权益。