中邮消费金融是一家提供信用贷款、分期付款等消费金融服务的企业。由于金融服务涉及到大量的资金风险，因此中邮消费金融在管理客户信用时十分严格。当客户出现逾期情况时，中邮消费金融会采取一系列措施来维护自身利益，律师函是其中之一。

首先，客户逾期一个月后，中邮消费金融会通过短信、电话、邮件等多种方式提醒客户还款。如果客户还未能还款，中邮消费金融将会采取更加强硬的手段，如通过上门催收等方式，要求客户还款。

当客户的逾期时间超过一个月，中邮消费金融通常会先派出专业的催收人员进行协商，帮助客户解决还款问题。如果催收人员多次协商失败，中邮消费金融会进一步采取法律手段，发起法律诉讼，并通过律师函的方式向客户发出最后通牒。

律师函是一种正式的法律文件，通常由专业律师撰写，内容涵盖了逾期情况的详细说明、追偿要求、法律后果等信息。当客户收到律师函时，应当认真阅读并理解其中的内容，如果确实存在还款问题，应该积极与中邮消费金融协商解决。如果客户无法还款，可以与中邮消费金融商定分期还款等方案。

需要注意的是，持续逾期还款会对客户的信用记录产生极大的损害，对未来的信用贷款申请等事宜产生不利影响。因此，客户应该有计划地进行还款，保证良好的信用记录。

总之，中邮消费金融逾期一个月后，如果客户还未还款，中邮消费金融会采取一系列措施来维护自身利益，其中包括发律师函的可能性。客户应该积极与中邮消费金融协商解决还款问题，保持良好的信用记录。