随着现代市场经济的不断发展，付款逾期已经成为商业交易中常见的问题，因此应对逾期付款违约金和逾期付款利息的处理已经成为了商业交易的必要组成部分。

首先，逾期付款违约金是指在合同规定的付款期限内未能按照合同规定的金额、时间或地点按时足额履行付款义务的，违约方需向守约方支付的经济赔偿。逾期付款违约金的收取应提前在合同中约定明确的数额，并遵照合同约定进行收取，一般约定违约金的数额为逾期金额的一定比例。但是逾期付款违约金的收取应在一定的限度内，不得过高，否则可能会被视为不合理惩罚条款，违反不正当竞争法等相关法律法规。

其次，逾期付款利息是指在债务到期日后发生的支付迟延所形成的利息，通常以逾期金额和约定利率的乘积为基础计算。与逾期付款违约金不同的是，逾期付款利息的约定常常是与违约金分开的，但其数额的约定应仍在一定的限度内，不能过高。逾期付款利息的收取也应在合同中约定明确，并遵照约定进行。

对于未按时履行付款义务的违约方来说，应及时妥善地处理逾期付款违约金和逾期付款利息问题。违约方应严格遵守合同约定，按时支付违约金和利息。同时，违约方也应注意合理化陈述，让守约方理解逾期付款的原因，并寻求双方的协商和解。对于违约方，应向守约方表达歉意，并尽快履行支付义务。对于守约方，应明确违约方的付款时间和付款金额，并根据合同规定妥善处理违约方逾期付款违约金和逾期付款利息的问题。

综上所述，逾期付款违约金和逾期付款利息处理应当遵守合同规定，并在一定的限度内进行。对于违约方来说，遵守约定是首要责任，同时合理化陈述和寻求协商和解也很重要。对于守约方来说，应切实维护自身合法权益，并在处理过程中尽量保持合作态度，推动商业交易关系的良性发展。