在协商降低建行信用卡逾期利息时，应当提供合适的借口或解决措施来增加成功的几率。

对于银行信用卡逾期的客户而言，所要面对的不仅是财务上的问题，还会面临相应的罚款和影响个人信用等后果。而要想降低逾期所导致的利息，需要考虑的问题还包括借口是否合理、时间是否适当以及解决措施是否切实可行等。

首先，提供合适的借口可以增加降低利息的成功几率。例如，可以说明自己最近欠缺资金导致了逾期，但同时也表达自己有还款意愿，只是最近的确出现了一些资金上的问题等。这样的借口相对比较客观，也会让银行更加相信你在还款方面的诚意。

其次，时间的安排也是关键。在与银行进行利息降低协商的时候应该选择一个合适的时机，避免在银行比较忙碌的时间打电话或是第一次接到逾期通知就立刻寻求利息降低。

此外，还需要在协商过程中提供一些可行的解决措施。比如，可以尝试和银行协商分期还款，或是完成一些银行规定的任务来争取降低利息的机会。这样既能表现出自己的诚意，同时也减轻了自己的经济压力，让这一协商变得更加合理化和客观。

最后，从法律的角度来分析，建行信用卡逾期的后果是严重的。如果逾期时间过长，将会被记录在个人信用记录里，会对后续的还款提供造成影响，同时可能还会被银行采取一些法律手段来弥补损失，比如向法院起诉和通过征信系统限制个人贷款等方式。

因此在协商过程中，应要充分考虑自己的还款能力，合理解释自己的借款情况，切实提供可行的解决方式，尽快尽量地还清应还本息，避免因逾期而对个人信用造成不良影响。